ai giúp mk vs

a) Xét (O) có

MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: MA=MB(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Xét (O) có

MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: MO là tia phân giác của \(\widehat{AMB}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

nên \(\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{AMO}\)(1)

Xét ΔOAM vuông tại A có 

\(\sin\widehat{AMO}=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{R}{2\cdot R}=\dfrac{1}{2}\)

hay \(\widehat{AMO}=30^0\)(2)

Thay (2) vào (1), ta được: \(\widehat{AMB}=60^0\)

Xét ΔAMB có MA=MB(cmt)

nên ΔAMB cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔAMB cân tại M có \(\widehat{AMB}=60^0\)(cmt)

nên ΔAMB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

+ Ta có: AB là tiếp tuyến của (O)(gt)

nên AB\(\perp\)OB  

=> \(\Delta\)OBA vuông tại B(đpcm)

+ Xét \(\Delta\)OAK Có A₁=A₂  ( 1 ) (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

OK // AB => A₁ = O₁ ( 2 ) (so le trong)

Từ (1, 2) => (đpcm)

b, Xét \(\Delta\)AKO cân tại K (cmt)

IA = IO (=R)

=> KI là đường trung tuyến \(\Delta\)AKO

=> KI cũng là đường cao

=> KI\(\perp\)AO  hay KM \(\perp\)IO  

Vậy KM là tiếp tuyến của (O) (đpcm)

c, MI = MB ; KI = KC ; AB = AC ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )

Xét \(\Delta\)ABO vuông tại B (cmt) 

AD định lí Py ta go ta cs : 

AO² =AB²  + OB²​

AB² = AO² - OB²

AB² = 4R² - R²

AB = \(R\sqrt{3}\)

dễ rùi tự lm tiếp 

1: Xét ΔOAB vuông tại B có 

\(\sin\widehat{OAB}=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{OAB}=30^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BOA}=60^0\)

2: Ta có: C và B đối xứng nhau qua OA

nên OA là đường trung trực của BC

Suy ra: OB=OC và AB=AC

hay OC=R

Suy ra: C nằm trên (O)

Xét ΔOBA và ΔOCA có 

OA chung

OB=OC

AB=AC

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

Suy ra: \(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)

mà \(\widehat{OBA}=90^0\)

nên \(\widehat{OCA}=90^0\)

\(\Leftrightarrow AC\perp OC\) tại C

hay AC là tiếp tuyến của (O)

a) Xét \(\Delta\)AOB vuông tại B có 

\(\cos\widehat{AOB}=\dfrac{OB}{OA}\)(Tỉ số lượng giác góc nhọn)

\(\Leftrightarrow\cos\widehat{AOB}=\dfrac{R}{2\cdot R}=\dfrac{1}{2}\)

hay \(\widehat{AOB}=60^0\)

Vậy: \(\widehat{AOB}=60^0\)

b) Ta có: ΔOBA vuông tại B(OB⊥BA)

nên \(\widehat{AOB}+\widehat{BAO}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{BAO}=30^0\)

Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

hay \(\widehat{CAO}=30^0\)

Ta có: \(\widehat{CAO}+\widehat{MAO}=\widehat{MAC}\)(Vì tia AO nằm giữa hai tia AM,AC)

hay \(\widehat{MAO}=60^0\)

Xét ΔMOA có 

\(\widehat{MAO}=60^0\)(cmt)

\(\widehat{MOA}=60^0\)(\(\widehat{AOB}=60^0\))

Do đó: ΔMOA đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

⇒MA=MO(đpcm)

c) Ta có: ΔOBA vuông tại B(OB⊥BA)

mà BI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA(I là trung điểm của OA)

nên \(BI=\dfrac{OA}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(AI=\dfrac{OA}{2}\)(I là trung điểm của OA)

nên BI=AI(1)

Ta có: ΔOCA vuông tại C(OC⊥CA)

mà CI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA(I là trung điểm của OA)

nên \(CI=\dfrac{OA}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(AI=\dfrac{AO}{2}\)(I là trung điểm của OA)

nên CI=AI(2)

Từ (1) và (2) suy ra IA=IB=IC

hay I là giao điểm 3 đường trung trực của ΔABC

Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{BAO}+\widehat{CAO}\)(tia AO nằm giữa hai tia AB,AC)

hay \(\widehat{BAC}=60^0\)

Xét ΔABC có AB=AC(cmt)

nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔABC cân tại A có \(\widehat{BAC}=60^0\)(cmt)

nên ΔABC đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

Xét ΔABC đều có I là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác(cmt)

mà trong tam giác đều, giao điểm 3 đường trung trực cũng chính là giao điểm của 3 đường phân giác(Định lí tam giác đều)

nên I là giao điểm của 3 đường phân giác trong ΔBAC

hay I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC(đpcm)